Bienvenido al fomento del pensamiento matemático por medio de la música, otro volumen de la serie Casio de libros que buscan hacer que las matemáticas sean interesantes, de manera que atraiga a los estudiantes en investigaciones significativas y provocativas que lleven a una profunda comprensión de ideas matemáticas clave.
Las matemáticas están por todos lados. Involucran una forma fundamental de pensar que apoya el aprendizaje en todas las disciplinas, desde las ciencias físicas hasta las ciencias sociales, desde educación física hasta la educación psicológica y social desde lengua y literatura hasta las bellas artes. El salón de matemáticas puede y debe ser el salón más fascinante de todos, al poder sacar conceptos de todas las demás ramas de la vida para guiar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades de pensamiento y razonamiento matemático y resolver problemas ya que conectan ideas matemáticas con sus experiencias y conocimientos previos. Tristemente, el salón de matemáticas que logra esto es la excepción, no la regla. A pesar de las investigaciones sobre la manera en que prendemos, a pesar del énfasis en la instrucción y el aprendizaje basados en consultas, y a pesar de que tantas personas aceptan (erróneamente) que, junto con otros, ellos simplemente no son buenos en matemáticas, el típico salón de matemáticas permanece como uno en que los profesores demuestran una habilidad, los estudiantes la practican en un esfuerzo por automatizarla incluso sin comprender las ideas de base, los profesores prueban las habilidades, y poco después de la lección los estudiantes olvidan lo que habían aprendido. Simplemente, necesitamos cambiar.
Entonces, con tantas disciplinas para escoger, ¿por qué se enfoca en la música este libro? La música es un área con intrigantes conexiones con las matemáticas. Las investigaciones empiezan a arrojar cierta luz sobre las conexiones cognitivas que existen y, de hecho, muchos profesores de matemáticas tienen un excelente talento musical. Además de ser una de nuestras pasiones, la música es también un área de interés para la amplia mayoría de los estudiantes. No solo nos da la motivación para aprender, también proporciona un medio de ayudar incluso a aquellos que no se consideran tan musicales como para aprender importantes ideas de manera de poder retener las ideas al irse convirtiendo en pensadores matemáticos más fuertes.
Las investigaciones presentadas en este volumen son compatibles tanto con los procesos como con el contenido adoptado por los Estándares estatales de base común para matemáticas. Nuestro objetivo es expandir el entendimiento de los estudiantes en una amplia variedad de temas, desde fracciones hasta álgebra y trigonometría. Algunas de las investigaciones están dirigidas a estudiantes tan jóvenes como de cuarto o quinto grado, mientras que otras están dirigidas a estudiantes que tal vez estén en una clase de pre-cálculo. De todas formas, creemos que la mayoría de las investigaciones son accesibles, y serán valiosas, para la mayoría de los estudiantes.
Las soluciones de muestra están escritas para los profesores. Su objetivo no es ser una forma exclusiva de conducir la investigación, sino sugerir a los profesores una forma posible en que pudieran guiar a sus estudiantes, con discusiones de las ideas básicas y algunos de los puntos oscuros que pudieran encontrar los estudiantes. Así, estas investigaciones no están escritas como planes de lección. Los profesores pueden tomar las investigaciones y estructurarlas en planes de lección de manera que les serán más útiles para sus propios estudiantes. Pueden elegir el uso únicamente de partes de algunas de las investigaciones, y con otras pueden desear extender la investigación a varias sesiones de clase.
Como hemos comentado en otras ediciones de la serie Fomentando, creemos que para que se presente el verdadero y profundo aprendizaje, los estudiantes deben primero explorar, tratando de encontrar sentido a las cosas por sí mismos, antes de recibir una explicación, esto, para nosotros, es el corazón del aprendizaje. De hecho, los profesores con quienes hemos trabajado nos han escuchado decir “Explora antes que Explica” probablemente más veces de las que quisiéramos admitir. Como a pocos de nosotros se nos enseñaron así las matemáticas, esta aparentemente sencilla idea voltea de cabeza el salón tradicional de matemáticas. No es una transición fácil para la mayoría de los profesores, es mucho más simple (y a menudo más cómodo) decir a los estudiantes que realicen los procedimientos.
En el corazón del aprendizaje debemos empezar con el contexto. Para muchos estudiantes de matemáticas, el contexto sugiere los temidos problemas hablados al final de cada sección del texto. Aunque creemos firmemente que los estudiantes deben ser desafiados a resolver problemas difíciles, también creemos que se deben utilizar contextos que comprendan los estudiantes y con los que tengan experiencia, de manera que los estudiantes puedan conectar lo que están aprendiendo con lo que ya saben. De esta manera, las matemáticas se vuelven más intuitivas y es mucho más probable que los estudiantes retengan las ideas de base.
